国家自然科学基金重点项目“工业大数据环境下面向智能制造系统的质量科学管控方法研究”科普网站（项目号：71932006）
先进的传感技术实现了在二维或更高维坐标系中的实时数据采集，可获得空间轮廓数据（spatial profiles）。这类数据在制造领域得到了广泛应用，有助于异常检测与质量控制。然而，大多数现有的监控方法在应用时需要完整的轮廓数据，从而导致检测延迟。考虑到数据的空间相关性和序贯特性，高斯过程（GP）建模提供了一种可行的解决方案。然而，密集采样的空间轮廓通常伴随超高维的协方差矩阵，给估计精度带来了挑战。此外，现有方法常将空间位置作为GP的预测变量，忽略了空间轮廓生成过程中隐含的诸多潜在因子。
本文提出了一种基于潜在张量高斯过程的混合效应模型（LTGP-ME），用于空间轮廓数据的轮廓内监控（INPOM）。其随机效应部分由LTGP构建，保留了空间轮廓在张量域的多模态结构，同时通过潜在因子捕捉误差流的非线性相关性。此外，通过进一步引入固定效应，可以捕捉空间轮廓数据与输入变量之间的关系。我们开发了一种用于参数估计的期望最大化算法，并探讨了模型的可识别性和估计算法的收敛性。基于LTGP-ME的预测误差，进一步构建了适用于INPOM的Hotelling T2 统计量。通过大量仿真研究以及增材制造的实际案例，验证了所提出方法的有效性和适用性。
函数型数据在时间序列分析领域受到越来越多的关注，然而，异构多元函数型时间序列的建模仍然存在研究空白。为填补这一空白，本文提出了一种时变函数型状态空间模型（TV-FSSM）。该模型通过函数分解提取函数型观测的特征，将分解系数视为潜在状态，并依据张量自回归模型对时间序列的动态演化进行刻画。该双层结构一方面能够提取连续异构观测值的函数特征，另一方面可以有效刻画相邻观测值的相关性。为实现参数估计，本文开发了基于最大期望（EM）的算法框架，并引入正则化与约束条件以增强模型的适用性和可解释性。随着样本量的增加，本文进一步提出了EM算法的增量学习算法，从而能够高效地更新模型参数。此外，本文探讨了模型的一些重要性质，包括模型可识别性条件、收敛性分析、时间复杂度，以及一步预测误差的上界。最后，我们在真实数据和仿真数据上的验证了所提框架的预测准确性和计算效率。
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